Problemas función cuadrática(II)

Hola chicos, resolver los siguientes problemas:

PROBLEMAS DE APLICACIÓN FUNCIÓN CUADRÁTICA

1.       El departamento de mercadeo de una empresa de electrónicos ha encontrado que, cuando ciertos artículos se venden a un precio unitario de p dólares, el ingreso R como una función de p es:

R(p)= 150p^2+21000p.

¿Qué precio unitario debe de establecerse para maximizar el ingreso?

¿Si se cobra ese precio, Cuál será el ingreso máximo?

2.       El costo en millones de colones para producir un cierto artículo viene dado por la fórmula C (x) = 36 – 18u+ 3u, donde “u” es el número de unidades de dicho artículo. a)Cuál es el costo de producir 15 unidades de este artículo? R/ 441 millones b)Cuál es el costo de producir 25 unidades de este artículo? R/ 1461 millones c)Cuántas unidades de este artículo habría que producir para que el costo sea mínimo? R/ 3 unidades. d)Cuál es el costo mínimo?

3.       A pesar de que el césped sintético del campo de un estadio es aparentemente plano, su superficie tiene la forma de una parábola. Esto es para que la lluvia resbale hacia los lados. Si tomamos la sección transversal del campo, la superficie puede ser modelada por  , donde x es la distancia desde la izquierda del campo y y es la altura del campo. ¿Cuál es el ancho del campo?

4.       De todos los rectángulos de 90 cm de perímetro ¿cuáles son las dimensiones de aquél que tiene la mayor superficie? ¿Cuál es dicha superficie?